Esboce o gráfico da função f: A \rightarrow B, definida por: f(x)=x^{2}, sendo A=|-1,0,1,2| e
B=\{0,1,2,4\}

Passo 1

O enunciado dá explicitamente:
  • Domínio: A=\{-1,0,1,2\}.
  • Contradomínio: B=\{0,1,2,4\}.
  • Função: f:A\to B definida por f(x)=x^{2}.
    O pedido é: esboçar o gráfico de f, ou seja, representar os pares (x,f(x)) no plano cartesiano (e, se quiser, também mostrar a correspondência entre A e B).

Passo 2

Calcular f(x) para cada elemento do domínio, com contas explícitas:
  • Para x=-1: f(-1)=(-1)^{2}=1.
  • Para x=0: f(0)=0^{2}=0.
  • Para x=1: f(1)=1^{2}=1.
  • Para x=2: f(2)=2^{2}=4.
Anotei cada valor porque, na hora da prova, é isso que você vai plotar: os pontos (x,f(x)).

Passo 3

Escrever o gráfico como conjunto de pares ordenados (a forma matemática do “gráfico” de uma função é o conjunto de todos os pares (x,f(x))):
\{(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)\}.
Cada par significa um ponto a ser desenhado no plano: abscissa x e ordenada f(x).

Passo 4

Como esboçar no papel (passo a passo prático, para a prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal x e eixo vertical y.
  2. Marque no eixo x os valores -1,0,1,2 (espaçamento igual entre inteiros é suficiente).
  3. Marque no eixo y os valores 0,1,4. Se quiser, também marque 2 embora não apareça como imagem aqui.
  4. Plote os pontos listados em \{(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)\}:
    • Ponto em x=-1 com y=1.
    • Ponto em x=0 com y=0.
    • Ponto em x=1 com y=1.
    • Ponto em x=2 com y=4.
  5. Use um marcador/bolinha cheia para cada ponto (porque o domínio é finito — são pontos isolados). Não ligue os pontos por uma curva contínua, a menos que o enunciado peça o gráfico da função em todo \mathbb{R}; aqui o domínio é só os quatro pontos.

Passo 5

Observações didáticas rápidas (úteis na prova):
  • O gráfico é discreto (quatro pontos), não a parábola contínua completa, porque o domínio tem só esses quatro valores.
  • Verificação de existência: todos os valores f(x) calculados estão em B? Sim: \{1,0,1,4\}\subseteq B. Isso mostra que f está bem-definida como A\to B.
  • Injeta / sobrejeta:
    • f NÃO é injetora, porque f(-1)=1=f(1) (dois x diferentes dão a mesma imagem).
    • f NÃO é sobrejetora sobre B, porque 2\in B não é imagem de nenhum elemento de A.

Passo 6

Dica de apresentação na prova (resumida e direta):
  • Escreva os cálculos f(-1)=1,\;f(0)=0,\;f(1)=1,\;f(2)=4.
  • Desenhe os eixos, marque as escalas e coloque os quatro pontos (-1,1),(0,0),(1,1),(2,4).
  • Se pedirem, comente sobre injetividade/sobrejetividade usando os fatos do Passo 5.

Resposta

\{(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)\}

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