Esboce o gráfico da função
, definida por:
, sendo
Passo 1
O enunciado dá explicitamente:
- Domínio:
. - Contradomínio:
. - Função:
definida por .
O pedido é: esboçar o gráfico de, ou seja, representar os pares no plano cartesiano (e, se quiser, também mostrar a correspondência entre e ).
Passo 2
Calcular
para cada elemento do domínio, com contas explícitas:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Anotei cada valor porque, na hora da prova, é isso que você vai plotar: os pontos
.
Passo 3
Escrever o gráfico como conjunto de pares ordenados (a forma matemática do “gráfico” de uma função é o conjunto de todos os pares
):
Cada par significa um ponto a ser desenhado no plano: abscissa
e ordenada
.
Passo 4
Como esboçar no papel (passo a passo prático, para a prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal
e eixo vertical . - Marque no eixo
os valores (espaçamento igual entre inteiros é suficiente). - Marque no eixo
os valores . Se quiser, também marque embora não apareça como imagem aqui. - Plote os pontos listados em
: - Ponto em
com . - Ponto em
com . - Ponto em
com . - Ponto em
com .
- Ponto em
- Use um marcador/bolinha cheia para cada ponto (porque o domínio é finito — são pontos isolados). Não ligue os pontos por uma curva contínua, a menos que o enunciado peça o gráfico da função em todo
; aqui o domínio é só os quatro pontos.
Passo 5
Observações didáticas rápidas (úteis na prova):
- O gráfico é discreto (quatro pontos), não a parábola contínua completa, porque o domínio tem só esses quatro valores.
- Verificação de existência: todos os valores
calculados estão em ? Sim: . Isso mostra que está bem-definida como . - Injeta / sobrejeta:
-
NÃO é injetora, porque (dois diferentes dão a mesma imagem). -
NÃO é sobrejetora sobre , porque não é imagem de nenhum elemento de .
-
Passo 6
Dica de apresentação na prova (resumida e direta):
- Escreva os cálculos
. - Desenhe os eixos, marque as escalas e coloque os quatro pontos
. - Se pedirem, comente sobre injetividade/sobrejetividade usando os fatos do Passo 5.