Esboce o gráfico de uma função que seja contínua exceto para a descontinuidade declarada. Descontínua, porém contínua à direita, em 2
Passo 1
O enunciado pede pra construirmos uma função contínua em todo lugar, exceto em x=2, onde ela deve ter uma descontinuidade mas ainda assim ser contínua pela direita em 2.
Passo 2
A estratégia é usar uma função linear numa parte e outra linear diferente em outra parte, atribuindo f(2) de modo a coincidir com o limite pela direita, mas sem igualar o limite pela esquerda.
Passo 3
Definimos por exemplo
Nesse caso, para x<2 temos a reta y=x+1, e para x\ge2 a reta y=x.
Passo 4
Vamos verificar a descontinuidade em 2:
- Limite pela esquerda:
- Limite pela direita:
- Valor da função em 2:
Logo, f não é contínua em 2 (pois 3$\neq$2), mas é contínua pela direita (limite direito = valor).
Passo 5
Para esboçar o gráfico: desenhe a reta y=x+1 até, mas sem incluir, o ponto x=2; coloque um ponto aberto em (2,3). A partir de x=2 desenhe a reta y=x incluindo o ponto (2,2) como ponto sólido.
Resposta
Gráfico de
:
- Para
: reta y=x+1, ponto aberto em (2,3). - Em
: ponto sólido em (2,2). - Para
: reta y=x (continua a partir do ponto sólido).