Esboce o gráfico de uma função que seja contínua exceto para a descontinuidade declarada. Descontínua, porém contínua à direita, em 2

Passo 1

O enunciado pede pra construirmos uma função contínua em todo lugar, exceto em x=2, onde ela deve ter uma descontinuidade mas ainda assim ser contínua pela direita em 2.

Passo 2

A estratégia é usar uma função linear numa parte e outra linear diferente em outra parte, atribuindo f(2) de modo a coincidir com o limite pela direita, mas sem igualar o limite pela esquerda.

Passo 3

Definimos por exemplo
f(x)= x+1,&x<2, x,&x>=2
Nesse caso, para x<2 temos a reta y=x+1, e para x\ge2 a reta y=x.

Passo 4

Vamos verificar a descontinuidade em 2:
  • Limite pela esquerda: limxto2^-f(x)=2+1=3
  • Limite pela direita: limxto2^+f(x)=2
  • Valor da função em 2: f(2)=2
    Logo, f não é contínua em 2 (pois 3$\neq$2), mas é contínua pela direita (limite direito = valor).

Passo 5

Para esboçar o gráfico: desenhe a reta y=x+1 até, mas sem incluir, o ponto x=2; coloque um ponto aberto em (2,3). A partir de x=2 desenhe a reta y=x incluindo o ponto (2,2) como ponto sólido.

Resposta

Gráfico de f:
  • Para x<2: reta y=x+1, ponto aberto em (2,3).
  • Em x=2: ponto sólido em (2,2).
  • Para x>2: reta y=x (continua a partir do ponto sólido).

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