Esboce o gráfico de uma função que seja definida em e contínua, exceto pelas descontinuidades mencionadas.
Continuidade somente à esquerda em -1, descontinuidade à esquerda e à direita em 3.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos esboçar uma função que seja contínua em todos os pontos, exceto em (continuidade apenas pela esquerda) e em (descontinuidade pelas duas laterais). O conteúdo envolve a definição de limite unilateral e o conceito de continuidade em pontos.
Passo 2
Para criar um exemplo simples, dividimos o domínio em três intervalos e escolhemos retas de inclinação 1 em cada um:
Para definimos
para definimos
e para definimos
Além disso, fixamos os valores pontuais
para controlar exatamente as descontinuidades desejadas.
Passo 3
Verificação em :
Como , a função é contínua somente pela esquerda em .
Passo 4
Verificação em :
Os limites laterais são distintos entre si e distintos de , portanto há descontinuidade tanto à esquerda quanto à direita em .
Passo 5
Descrição do esboço do gráfico:
Para traçamos a reta que termina num ponto fechado em . Em seguida, para desenhamos a reta , que começa num ponto aberto em e termina num ponto aberto em . No ponto colocamos um ponto fechado em e dois pontos abertos em e em para indicar as descontinuidades. Finalmente, para traçamos a reta iniciando no ponto aberto em .
Resposta
Um exemplo de função que satisfaz as condições é
O esboço consiste nas três retas descritas com pontos fechados e abertos exatamente nos lugares indicados para garantir continuidade apenas à esquerda em -1 e descontinuidade em ambas as laterais em 3.