Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua em dado número a.
f(r)=raiz[3]4 r^2-2 r+7, a=-2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(r)=raiz[3]4r^2-2r+7
e pede para mostrar que ela é contínua em a=-2. Lembrando a definição de continuidade em a:
f é contínua em aLong<=ftrightarrow limrto af(r)=f(a) éí

Passo 2

Calculemos f(-2):
f(-2) =raiz[3]4cdot(-2)^2-2cdot(-2)+7 =raiz[3]4cdot4+4+7 =raiz[3]27 =3

Passo 3

Agora avaliamos o limite
limrto -2f(r) =limrto -2l(4r^2-2r+7r)^1/3
Sabendo que a função xmapsto x^1/3 é contínua em todo R, podemos “entrar” com o limite dentro da raiz cúbica:
limrto -2f(r) =l(limrto -2(4r^2-2r+7)r)^1/3

Passo 4

O polinômio 4r^2-2r+7 é contínuo, então
limrto -2(4r^2-2r+7) =4cdot(-2)^2-2cdot(-2)+7 =16+4+7 =27
Logo
limrto -2f(r) =(27)^1/3 =3

Resposta

Como
limrto -2f(r)=3=f(-2),
concluímos que f é contínua em a=-2.

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