Esboce o gráfico de uma função
que seja definida em
e contínua, exceto pelas descontinuidades mencionadas.
Descontinuidades em 0 e 3 , mas com continuidade à direita em 0 e com continuidade à esquerda em 3 .
Descontinuidades em 0 e 3 , mas com continuidade à direita em 0 e com continuidade à esquerda em 3 .
Passo 1
O enunciado nos pede para construir (e esboçar) uma função
que seja contínua em todo
, exceto nos pontos
e
, de modo que em
ocorra descontinuidade mas com continuidade à direita, e em
ocorra descontinuidade mas com continuidade à esquerda.
Passo 2
Relembrando as definições:
– é contínua à direita em
se
.
– é contínua à esquerda em
se
.
Queremos exatamente que em valha a primeira condição mas não a da esquerda, e em
valha a segunda condição mas não a da direita.
–
–
Queremos exatamente que em
Passo 3
Uma construção simples é usar três constantes diferentes em cada região, fazendo saltos (jumps) em
Nesse caso temos automaticamente .
Passo 4
Verificando as propriedades:
– Em :
, mas
.
Logo, descontinuidade em com continuidade à direita.
– Em :
, mas
.
Logo, descontinuidade em com continuidade à esquerda.
Fora desses pontos, cada região é constante, portanto contínua.
– Em
Logo, descontinuidade em
– Em
Logo, descontinuidade em
Fora desses pontos, cada região é constante, portanto contínua.
Resposta
O esboço da função é três segmentos horizontais:
- Para
, traçar o valor (com ponto aberto em ). - Para
, traçar o valor (com ponto fechado em e em ). - Para
, traçar o valor (com ponto aberto em ).