1. lim t 0^+[(raizt) i+sen tt j]

Passo 1

O enunciado pede o limite da função vetorial
r(t) = (raizt),i + sin tt,j
quando tto0^+. O conteúdo envolvido é o limite de funções vetoriais, que se faz componente a componente usando propriedades de limites de funções escalares.

Passo 2

Pela propriedade de limites de funções vetoriais, temos
limtto0^+r(t) = limtto0^+(raizt),i + limtto0^+sin tt,j
desde que cada limite escalar exista.

Passo 3

Calculamos o limite da primeira componente, que é raizt. Como
raizt
é contínua para t>=0, vale
limtto0^+raizt = raiz0 = 0

Passo 4

Calculamos o limite da segunda componente, que é sin tt. É um limite clássico que satisfaz
limtto0sin tt = 1
Portanto,
limtto0^+sin tt = 1

Passo 5

Juntando os resultados vetoriais, obtemos
limtto0^+r(t) = 0;i + 1;j = j

Resposta

j

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