Passo 1
O enunciado pede o limite da função vetorial
quando
. O conteúdo envolvido é o limite de funções vetoriais, que se faz componente a componente usando propriedades de limites de funções escalares.
Passo 2
Pela propriedade de limites de funções vetoriais, temos
desde que cada limite escalar exista.
Passo 3
Calculamos o limite da primeira componente, que é
. Como
é contínua para
, vale
Passo 4
Calculamos o limite da segunda componente, que é
. É um limite clássico que satisfaz
Portanto,
Passo 5
Juntando os resultados vetoriais, obtemos