Use a definição de continuidade e as propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua em dado número
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade e as propriedades dos limites que a gente aprendeu.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. A função
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de
for igual ao valor da função em
, ou seja:
Então, nosso objetivo é calcular
e comparar com
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
na função:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite
. Usando a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites, e que os polinômios são contínuos (ou seja, o limite de um polinômio é o próprio valor do polinômio no ponto), temos:
Calculando cada limite separadamente:
Então:
Resposta
Como
e
, a função
é contínua em
.