Simplifique as expressões, indicando a restrição sobre x para ser possível a simplificação:
x^2-2 xx^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função racional
x^2-2xx^2-x-2
e ainda indicar quais valores de x são proibidos (isto é, que tornam o denominador zero). Vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores.

Passo 2

Fatoramos o numerador, extraindo x em evidência:
x^2-2x = x,(x-2)

Passo 3

Fatoramos o denominador, procurando raízes de x^2-x-2=0. Essas raízes são x=2 e x=-1, logo
x^2-x-2 = (x-2),(x+1)

Passo 4

Escrevendo a função com os fatores:
x^2-2xx^2-x-2 = x,(x-2)(x-2),(x+1)
Podemos cancelar o fator comum (x-2), desde que xneq2, obtendo
xx+1, xneq2

Passo 5

Além de xneq2 para não zerar o fator cancelado, o denominador original não pode ser zero, ou seja x+1neq0, o que dá xneq-1.

Resposta

x^2-2xx^2-x-2 =xx+1, xneq -1,,2

Exercícios relacionados