Esboce o gráfico das funções abaixo determinando seu domínio e (quando possível) sua imagem. Feito isso, diga se são limitadas (superiormente ou inferiormente) e se possuem máximos ou mínimos (globais).
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
, determinar domínio e imagem (quando possível) e, por fim, analisar se a função é limitada superiormente ou inferiormente e se possui máximos ou mínimos globais. O conteúdo envolve as propriedades da função tangente: domínio, assíntotas, período, comportamento e escala por um fator 3.
Passo 2
Precisamos primeiro encontrar o domínio de
. Lembrando que
está indefinida sempre que
, ou seja, em
Portanto,
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
:
- O período é o mesmo da tangente pura, isto é,
. - Há assíntotas verticais em
. - No intervalo
, varia de a , e multiplicando por 3 o formato se mantém, mas a curva fica mais “íngreme” perto de zero (derivada em 0 é 3). - A função passa por
e se repete a cada .
Com isso, o esboço consiste em ramos que crescem dea em cada intervalo livre de assíntotas, com inclinação inicial maior por causa do fator 3.
Passo 4
Como
tem imagem
, ao multiplicar por 3 obtemos também
Passo 5
Como a imagem é todo
, a função não é limitada nem superiormente nem inferiormente. Assim, ela não possui máximo nem mínimo global.
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Não é limitada superiormente nem inferiormente.
Não possui máximos nem mínimos globais.
Imagem:
Não é limitada superiormente nem inferiormente.
Não possui máximos nem mínimos globais.