Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
Passo 1
Temos a função f(x) = x + |x|, que envolve valor absoluto. Vamos precisar usar a definição de valor absoluto para reescrevê-la em forma piecewise e depois esboçar o gráfico e achar domínio e imagem.
Passo 2
Usando a definição de valor absoluto
obtemos
$$
f(x)=x+|x|=
$$
Isso mostra que para a função vale zero e para
é a reta de coeficiente angular 2.
Isso mostra que para
Passo 3
Para esboçar o gráfico, desenhamos um segmento horizontal em
para toda a parte
. No ponto
temos
. Para
a curva é a reta
, que passa pela origem e cresce com inclinação 2.
Passo 4
O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Como soma e valor absoluto estão definidos para todo real, o domínio é
. A imagem é o conjunto de valores
assumidos: na parte negativa
e para
temos
, ou seja, todos os
.
Resposta
Domínio:
. Conjunto imagem:
. O gráfico é um segmento horizontal em
para
e, para
, a reta
passando pela origem.