Seja
. Mostre que
para
.
Passo 1
A questão pede para mostrar que, para a função
, a composição
devolve exatamente
. O conteúdo aqui é composição de funções e vamos precisar usar a definição de
e a propriedade da recíproca de uma fração.
Passo 2
Pela definição de composição, temos
. Já sabemos que
, então vamos substituir esse resultado dentro de
.
Passo 3
Substituindo
no lugar de
na função
, obtemos
Passo 4
Agora simplificamos a fração recíproca: ao inverter
no denominador, temos
Isso mostra que a composição devolve
.
Passo 5
Fica claro que toda a operação faz sentido apenas quando
, pois tanto
quanto
exigem denominador não nulo. Portanto, para
, vale $f(f(x))=x.