Verifique se
é contínua e derivável no ponto
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede pra ver se a função é contínua e derivável em
. O conteúdo principal aqui é verificar o limite à direita, comparar com o valor em
e, se der continuidade, checar a derivada lateral.
Passo 2
Para calcular o limite à direita
, escrevemos
Como
, temos
e
, logo
Passo 3
O valor da função à esquerda de 1 e em 1 é
. Como o limite pela direita
é diferente de
, concluímos que não há continuidade em
.
Passo 4
Se não há continuidade em
, automaticamente não pode haver derivada ali, pois derivabilidade implica continuidade.
Resposta
A função não é contínua em
, e portanto também não é derivável nesse ponto.