Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
f(x)=sen x+1

Passo 1

A gente tem a função f(x)=sin x+1. O assunto é função trigonométrica e para resolver precisamos lembrar do formato do gráfico de sin x e como deslocamentos verticais afetam domínio e imagem.

Passo 2

O domínio de f é o mesmo domínio de sin x. Como sin x está definido para todo x real, concluímos que Dom( f)= R.

Passo 3

Para achar a imagem, lembramos que sin x varia entre -1 e 1. Ao somar +1 em cada valor, a variação vira de -1+1=0 até 1+1=2. Logo Im( f)= [0,2].

Passo 4

Para esboçar o gráfico, pegamos a forma de onda do sin x e deslocamos tudo uma unidade para cima. Assim o ponto máximo que era em (pi/2,1) passa para (pi/2,2), o mínimo que era em (3pi/2,-1) vai pra (3pi/2,0), e o intercepto em x=0 fica em (0,1). Ligamos esses pontos com a típica curva senoidal.

Resposta

Domínio: R. Imagem: [0,2].

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