Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
Passo 1
A gente tem a função
. O assunto é função trigonométrica e para resolver precisamos lembrar do formato do gráfico de
e como deslocamentos verticais afetam domínio e imagem.
Passo 2
O domínio de
é o mesmo domínio de
. Como
está definido para todo
real, concluímos que Dom(
)=
.
Passo 3
Para achar a imagem, lembramos que
varia entre
e
. Ao somar
em cada valor, a variação vira de
até
. Logo Im(
)=
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, pegamos a forma de onda do
e deslocamos tudo uma unidade para cima. Assim o ponto máximo que era em
passa para
, o mínimo que era em
vai pra
, e o intercepto em
fica em
. Ligamos esses pontos com a típica curva senoidal.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.