Verifique se
é contínua e derivável no ponto
, sendo:
Passo 1
A questão propõe verificar se a função
é contínua e derivável em
. O conteúdo envolve limites (para continuidade), Teorema do Confronto e definição de derivada via limite do quociente incremental.
Passo 2
Para testar a continuidade em
, calculamos
Como vale
e
quando
, temos
Logo,
é contínua em
.
Passo 3
Para checar a derivabilidade em
, usamos a definição
De novo,
e
, então esse limite é zero. Assim,
existe e vale
.
Resposta
A função é contínua e derivável em
, com
.