Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
f(x)=cos (pi x)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função trigonométrica f(x)=cos(pi x) e encontrar seu domínio e seu conjunto-imagem. Vamos usar conceitos de amplitude, período e das propriedades do cosseno.

Passo 2

Para começar, identificamos que a forma geral cos(bx) tem amplitude 1 (já que não há fator multiplicando o cosseno) e período dado por P=2pi|b|. Aqui b=pi, então
P=2pipi=2

Passo 3

O domínio de f(x)=cos(pi x) é todo o conjunto dos números reais, pois o cosseno está definido para qualquer x real. Assim
Dom(f)=R

Passo 4

O conjunto-imagem do cosseno varia entre –1 e 1, e como não há ajustes verticais (translação ou alongamento), temos
Im(f)=[-1,1]

Passo 5

Para esboçar o gráfico, marcamos os pontos principais em um período de comprimento 2:
Tabela de pontos:
x=0: f(0)=cos0=1.
x=0,5: f(0,5)=cos(tfracpi2)=0.
x=1: f(1)=cospi=-1.
x=1,5: f(1,5)=cos(tfrac3pi2)=0.
x=2: f(2)=cos(2pi)=1.
Então basta conectar esses pontos com a curva típica do cosseno, repetindo o padrão a cada 2 unidades no eixo x.

Resposta

Domínio: R; Imagem: [-1,1].

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