Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função trigonométrica
e encontrar seu domínio e seu conjunto-imagem. Vamos usar conceitos de amplitude, período e das propriedades do cosseno.
Passo 2
Para começar, identificamos que a forma geral
tem amplitude 1 (já que não há fator multiplicando o cosseno) e período dado por
. Aqui
, então
Passo 3
O domínio de
é todo o conjunto dos números reais, pois o cosseno está definido para qualquer
real. Assim
Passo 4
O conjunto-imagem do cosseno varia entre –1 e 1, e como não há ajustes verticais (translação ou alongamento), temos
Passo 5
Para esboçar o gráfico, marcamos os pontos principais em um período de comprimento 2:
Tabela de pontos:
• :
.
• :
.
• :
.
• :
.
• :
.
Então basta conectar esses pontos com a curva típica do cosseno, repetindo o padrão a cada 2 unidades no eixo .
Tabela de pontos:
•
•
•
•
•
Então basta conectar esses pontos com a curva típica do cosseno, repetindo o padrão a cada 2 unidades no eixo
Resposta
Domínio:
; Imagem:
.