Questão 8: (Valor 1,0 ponto)
Calcule
, sabendo que
é dada implicitamente pela equação
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que
está definida implicitamente pela equação
. O conteúdo principal aqui é derivação implícita, então vamos precisar da regra da cadeia e da regra do produto.
Passo 2
Para começar, derivamos ambos os lados da equação em relação a
, mantendo
constante. Assim, escrevemos:
Passo 3
Agora aplicamos as regras de derivação:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na igualdade e organizando, temos:
Agrupando todos os termos que envolvem
Passo 5
Para finalizar, isolamos
dividindo pelo fator que multiplica
. Assim chegamos à expressão pedida: