Questão 2: (1,3 pontos)
A derivada direcional de uma função diferenciável em um ponto na direção de é 2 , e na direção de é . Encontre a derivada direcional de em na direção de .
Passo 1
Temos uma função diferenciável f(x,y) e, no ponto P, sabemos que a derivada direcional em direção a vale 2 e em direção a vale . O conteúdo principal é a relação entre derivada direcional e o gradiente, ou seja, para unitário. Nosso objetivo é achar a derivada direcional em , usando essas informações.
Passo 2
Como f é diferenciável, existe o gradiente . Para cada direção dada, escrevemos o produto escalar com o vetor unitário correspondente: