Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
lll-5 & se & x<-5 x & se & -5 <= x <= 5 5 & se & x>5

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função definida por partes
f(x)= -5, & x< -5, x, & -5<= x<= 5, 5, & x>5,
e também determinar o domínio e a imagem. O conteúdo envolvido é funções definidas por partes, análise de domínio, imagem e esboço de gráfico.

Passo 2

Primeiro vemos os três “pedaços” da definição e reunimos o domínio. Cada ramo cobre:
x< -5;
-5<= x<= 5;
x>5.
A união desses intervalos é
(-infty,-5)cup[-5,5]cup(5,infty)=R
Logo o domínio é R.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, analisamos peça a peça:
– Para x< -5, temos uma linha horizontal em y=-5, sem incluir o ponto (-5,-5) (circulinho aberto).
– Em -5<= x<= 5, vale f(x)=x, ou seja, a reta de coeficiente angular 1 passando pelos pontos (-5,-5) e (5,5), ambos incluídos (pontos fechados).
– Para x>5, temos outra linha horizontal em y=5, sem incluir (5,5) — porém esse ponto já está incluído no ramo anterior, garantindo a conexão.
O gráfico resulta numa reta “clampada” entre -5 e 5, ficando constante fora desse intervalo.

Passo 4

Agora vemos quais valores y a função assume. No ramo intermediário f(x)=x ela varre todos os valores de -5 até 5. Nos ramos externos ela fica fixa em -5 ou em 5, mas esses valores já estão contemplados. Portanto a imagem é o intervalo fechado
[-5,5].

Resposta

Domínio: R. Imagem: [-5,5].

Exercícios relacionados