Esboce o gráfico das funções abaixo e determine o domínio e conjunto imagem.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função definida por partes
f(x)= -5, & x< -5, x, & -5<= x<= 5, 5, & x>5,
e também determinar o domínio e a imagem. O conteúdo envolvido é funções definidas por partes, análise de domínio, imagem e esboço de gráfico.
Passo 2
Primeiro vemos os três “pedaços” da definição e reunimos o domínio. Cada ramo cobre:
– x< -5;
– -5<= x<= 5;
– x>5.
A união desses intervalos é
(-infty,-5)cup[-5,5]cup(5,infty)=R
Logo o domínio é R.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, analisamos peça a peça:
– Para x< -5, temos uma linha horizontal em y=-5, sem incluir o ponto (-5,-5) (circulinho aberto).
– Em -5<= x<= 5, vale f(x)=x, ou seja, a reta de coeficiente angular 1 passando pelos pontos (-5,-5) e (5,5), ambos incluídos (pontos fechados).
– Para x>5, temos outra linha horizontal em y=5, sem incluir (5,5) — porém esse ponto já está incluído no ramo anterior, garantindo a conexão.
O gráfico resulta numa reta “clampada” entre -5 e 5, ficando constante fora desse intervalo.
Passo 4
Agora vemos quais valores y a função assume. No ramo intermediário f(x)=x ela varre todos os valores de -5 até 5. Nos ramos externos ela fica fixa em -5 ou em 5, mas esses valores já estão contemplados. Portanto a imagem é o intervalo fechado [-5,5].