(1.1) (1,0 ponto) Mostre que a curva polar
represente uma elipse.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a curva polar
é uma elipse. Vamos usar coordenadas cartesianas, lembrando que
Passo 2
Substituindo
na equação polar, temos
O próximo passo é eliminar o denominador.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
ou seja
Passo 4
Agora usamos
, logo
Isolamos o radical:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
que expande para
Passo 6
Reagrupando termos:
Agora completamos o quadrado em
Passo 7
Escrevendo
Dividindo tudo por 48 fica
Passo 8
Isso é exatamente a equação cartesiana de uma elipse com centro em