(1.2) ( 0,5 ponto) Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições
.
Passo 1
Neste exercício, o enunciado pede para esboçarmos a região do plano cujas coordenadas polares satisfazem as condições
e
. O conteúdo aqui é coordenadas polares e a relação delas com o sistema cartesiano. Vamos precisar lembrar que em coordenadas polares valem
e
.
Passo 2
A condição
significa que o cosseno do ângulo é não-positivo. Como
, para
isso equivale a
, ou seja, estamos no semiplano esquerdo do plano. Em termos de ângulo, isso se traduz no intervalo
Passo 3
A condição
define uma coroa circular (anel) centrada na origem, com raio interno igual a 1 e raio externo igual a 2. É a região compreendida entre dois círculos concêntricos.
Passo 4
A região buscada é a interseção da coroa circular definida por
com o semiplano esquerdo
. Em coordenadas polares, isso corresponde a um setor anelar cujo ângulo varia de
a
e cujo raio varia de 1 a 2.
Resposta
A região é o setor anelar dado por