Seja
e
. Mostre que
para todo
real.
Passo 1
Estamos com a função
definida por
. O que queremos mostrar é que, ao aplicar
duas vezes, o resultado volta a ser o valor original
. Para isso vamos usar o conceito de composição de funções e propriedades de soma e subtração.
Passo 2
Pelo conceito de composição,
significa “pegar a função
e aplicá-la ao resultado de
”. Logo:
Passo 3
Agora substituímos a expressão de
, que é
, dentro de
. Isso dá:
Em seguida usamos a propriedade de subtração de parênteses:
Passo 4
Concluímos, então, que para todo valor real
,
. Isso mostra que
é uma involução, ou seja, ao aplicá-la duas vezes, voltamos ao ponto de partida.
Resposta
f(f(x)) = x