Esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=1+|\operatorname{sen}(x)|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de
f(x)=1+\lvert\operatorname{sen}(x)\rvert
Aqui vamos usar conhecimentos de função seno (gráfico e zeros), de valor absoluto (reflete partes negativas para positivas) e de transformações (deslocamento vertical).

Passo 2

Estudamos primeiro
g(x)=\lvert\operatorname{sen}(x)\rvert.
Como \operatorname{sen}(x) tem zeros em x=k\pi e oscila de -1 a 1, ao aplicar valor absoluto:
  • Em cada intervalo \bigl[2k\pi,\,(2k+1)\pi\bigr] temos \operatorname{sen}(x)\ge0, logo g(x)=\operatorname{sen}(x).
  • Em \bigl[(2k+1)\pi,\,(2k+2)\pi\bigr] temos \operatorname{sen}(x)\le0, então g(x)=-\operatorname{sen}(x).
    Observe que g(x+\pi)=g(x), ou seja, g é periódica de período \pi.

Passo 3

Esboço de g(x) em [0,\pi]:
  • g(0)=\lvert\operatorname{sen}(0)\rvert=0.
  • Cresce seguindo o arco de seno até g(\tfrac\pi2)=1.
  • Decresce simetricamente até g(\pi)=0.
    Depois, esse “arco” se repete a cada \pi.

Passo 4

Agora f(x)=1+g(x) é simplesmente o gráfico de g(x) deslocado 1 unidade para cima. Logo:
  • Mínimos em f(k\pi)=1.
  • Máximos em f\bigl(\tfrac\pi2+k\pi\bigr)=2.
  • Período de \pi.
  • Oscila entre 1 e 2, com “arcos” idênticos sobre cada intervalo [k\pi,(k+1)\pi].

Passo 5

Resumindo o esboço:
Em cada intervalo [k\pi,(k+1)\pi] o gráfico parte de (k\pi,1), sobe suavemente até \bigl(k\pi+\tfrac\pi2,2\bigr) e volta até ((k+1)\pi,1), repetindo-se com período \pi.

Resposta

O gráfico de f(x) é uma sequência de arcos periódicos de período \pi, com amplitude de 1 (de 1 a 2), obtida ao deslocar para cima em 1 o gráfico de \lvert\operatorname{sen}(x)\rvert.

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