Esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
Aqui vamos usar conhecimentos de função seno (gráfico e zeros), de valor absoluto (reflete partes negativas para positivas) e de transformações (deslocamento vertical).
Passo 2
Estudamos primeiro
Como
tem zeros em
e oscila de
a
, ao aplicar valor absoluto:
- Em cada intervalo
temos , logo . - Em
temos , então .
Observe que, ou seja, é periódica de período .
Passo 3
Esboço de
em
:
-
. - Cresce seguindo o arco de seno até
. - Decresce simetricamente até
.
Depois, esse “arco” se repete a cada.
Passo 4
Agora
é simplesmente o gráfico de
deslocado 1 unidade para cima. Logo:
- Mínimos em
. - Máximos em
. - Período de
. - Oscila entre 1 e 2, com “arcos” idênticos sobre cada intervalo
.
Passo 5
Resumindo o esboço:
Em cada intervalo o gráfico parte de
, sobe suavemente até
e volta até
, repetindo-se com período
.
Em cada intervalo
Resposta
O gráfico de
é uma sequência de arcos periódicos de período
, com amplitude de
(de
a
), obtida ao deslocar para cima em 1 o gráfico de
.