Esboce o gráfico das funções abaixo: f(x)=\left|-2^{(x-1)}\right|
Passo 1
O enunciado pede que esbocemos o gráfico da função
f(x)=\bigl|-2^{(x-1)}\bigr|.
O conteúdo aqui é função exponencial e valor absoluto. Para desenhar o gráfico, vamos simplificar a expressão, estudar domínio, imagem, assíntotas e pontos-chave, e por fim traçar a curva.
Passo 2
Note que, para todo x\in\mathbb{R}, temos 2^{(x-1)}>0. Logo
-2^{(x-1)}<0
e portanto
f(x)=\bigl|-2^{(x-1)}\bigr| = 2^{(x-1)}.
Assim, a função é simplesmente a exponencial de base 2 deslocada uma unidade à direita.
Passo 3
Domínio e imagem:
- Domínio: x\in\mathbb{R} (não há restrição).
- Imagem: f(x)=2^{(x-1)}>0, ou seja, \bigl(0,+\infty\bigr).
Assíntota: como toda exponencial positiva, há assíntota horizontal y=0.
Passo 4
Pontos-chave no gráfico:
- Para x=1:
f(1)=2^{(1-1)}=2^0=1.
- Para x=0:
f(0)=2^{(0-1)}=2^{-1}=\tfrac12.
- Para x=2:
f(2)=2^{(2-1)}=2^1=2.
Passo 5
Comportamento nos extremos:
- Quando x\to-\infty, 2^{(x-1)}\to0^+. A curva aproxima-se de y=0 sem tocá-la.
- Quando x\to+\infty, 2^{(x-1)}\to+\infty. A curva cresce sem limites.
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Desenhe a assíntota horizontal y=0.
- Marque os pontos (0,\tfrac12), (1,1) e (2,2).
- Trace uma curva suave que passe por esses pontos, decrescente em direção a y=0 à esquerda e crescente para +\infty à direita.
Resposta
O gráfico de f(x) é a exponencial
y=2^{(x-1)},
com domínio \mathbb{R}, imagem (0,+\infty), assíntota y=0 e pontos característicos (0,\tfrac12), (1,1), (2,2).