Faça o gráfico das funções abaixo:
g(x)=1-e^{x}

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
g(x) = 1 - e^{x}.
O conteúdo é transformação de uma função exponencial básica e^{x}. Vamos usar propriedades de domínio, interceptos, assíntotas, monotonicidade e concavidade para desenhar o gráfico.

Passo 2

Determinar domínio e imagem.
– O domínio de g é todo \mathbb{R} porque e^{x} está definido para todo x.
– Como e^{x} varia em (0,\infty), segue que
g(x)=1-e^{x}\in(-\infty,1).

Passo 3

Calcular interceptos com os eixos.
– Intercepto em y (quando x=0):
g(0)=1-e^{0}=1-1=0,
logo o ponto (0,0).
– Intercepto em x (quando g(x)=0) dá a mesma equação 1-e^{x}=0, de onde x=0. Portanto o único intercepto é (0,0).

Passo 4

Encontrar assíntota horizontal.
– Para x\to -\infty, e^{x}\to0, então
g(x)=1-e^{x}\longrightarrow 1.
Assim há uma assíntota horizontal y=1 à esquerda.
– Para x\to+\infty, e^{x}\to+\infty e g(x)\to -\infty, sem outra assíntota.

Passo 5

Analisar monotonicidade.
g'(x) = -\,e^{x}.
Como e^{x}>0 para todo x, temos g'(x)<0 em \mathbb{R}. Logo g é estritamente decrescente em todo o domínio.

Passo 6

Analisar concavidade.
g''(x) = -\,e^{x}<0.
Portanto o gráfico é sempre côncavo para baixo.

Passo 7

Obter alguns pontos para esboço:
x=-1: g(-1)=1-e^{-1}\approx1-0,368=0,632.
x=1: g(1)=1-e\approx1-2,718=-1,718.

Resposta

O gráfico de g(x)=1-e^{x} é uma curva decrescente, sempre côncava para baixo, que:
  1. Aproxima-se da reta horizontal y=1 quando x\to -\infty.
  2. Passa por (0,0).
  3. Cai indefinidamente para -\infty quando x\to+\infty.
    Para desenhar, trace a assíntota y=1, marque os pontos (-1,0,632), (0,0), (1,-1,718) e una-os respeitando a forma exponencial invertida e côncava para baixo.

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