Faça o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
. O conteúdo envolvido é transformação de função exponencial. Para resolver, vamos usar o gráfico de
e aplicar uma translação horizontal de
unidades para a direita.
Passo 2
Primeiro, lembre-se das características do gráfico de
:
– Domínio: .
– Imagem: .
– Assíntota horizontal em .
– Passa pelo ponto .
– Decai para quando
e cresce sem limite quando
.
– Domínio:
– Imagem:
– Assíntota horizontal em
– Passa pelo ponto
– Decai para
A função
surge de substituir
por
. Isso desloca o gráfico de
3 unidades para a direita. Todas as propriedades de forma e assíntota se mantêm, apenas mudam de posição horizontal.
Passo 3
Vamos anotar pontos e assíntota após a translação:
– Assíntota horizontal: continua sendo .
– Ponto equivalente a : agora é
, pois
.
– Interseção com eixo (quando
):
– Assíntota horizontal: continua sendo
– Ponto equivalente a
– Interseção com eixo
Isso dá o ponto
, valor pequeno positivo.
Passo 4
Para desenhar o esboço:
- Trace eixos coordenados
e . - Desenhe a linha horizontal
como assíntota. - Marque os pontos
e . - À esquerda de
, a curva se aproxima de (decai exponencialmente). - À direita de
, a curva cresce rápido para .
Resposta
O gráfico de
é o de
deslocado 3 unidades para a direita, com assíntota horizontal em
, passando por
e por
.