Faça o gráfico das funções abaixo:
y=e^{x-3}

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de y = e^{x-3}. O conteúdo envolvido é transformação de função exponencial. Para resolver, vamos usar o gráfico de y = e^x e aplicar uma translação horizontal de 3 unidades para a direita.

Passo 2

Primeiro, lembre-se das características do gráfico de y = e^x:
– Domínio: (-\infty,\infty).
– Imagem: (0,\infty).
– Assíntota horizontal em y=0.
– Passa pelo ponto (0,1).
– Decai para 0 quando x\to -\infty e cresce sem limite quando x\to +\infty.
A função y = e^{x-3} surge de substituir x por x-3. Isso desloca o gráfico de y=e^x 3 unidades para a direita. Todas as propriedades de forma e assíntota se mantêm, apenas mudam de posição horizontal.

Passo 3

Vamos anotar pontos e assíntota após a translação:
– Assíntota horizontal: continua sendo y=0.
– Ponto equivalente a (0,1): agora é (3,1), pois e^{(3)-3}=e^0=1.
– Interseção com eixo y (quando x=0):
y=e^{0-3}=e^{-3}.
Isso dá o ponto \bigl(0,e^{-3}\bigr), valor pequeno positivo.

Passo 4

Para desenhar o esboço:
  1. Trace eixos coordenados x e y.
  2. Desenhe a linha horizontal y=0 como assíntota.
  3. Marque os pontos (3,1) e \bigl(0,e^{-3}\bigr).
  4. À esquerda de x=3, a curva se aproxima de y=0 (decai exponencialmente).
  5. À direita de x=3, a curva cresce rápido para +\infty.

Resposta

O gráfico de y=e^{x-3} é o de y=e^x deslocado 3 unidades para a direita, com assíntota horizontal em y=0, passando por (3,1) e por \bigl(0,e^{-3}\bigr).

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