Esboce o gráfico das funções afins abaixo indicando onde cruza os eixos cartesianos.
y=x / 2+5
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função afim
y = \frac{x}{2} + 5
e indicar onde ela cruza os eixos cartesianos. As informações que temos do enunciado são: a expressão da reta \,y=\frac{x}{2}+5.\n
Passo 2
Vamos encontrar o ponto em que a reta cruza o eixo y (interseção com o eixo y).
Definição: a interseção com o eixo y é o valor de y quando x=0. Para uma reta na forma geral y=mx+b, esse ponto é (0,b), onde b é o termo independente. No nosso caso:
y\big|_{x=0} = \frac{0}{2} + 5 = 5.
Logo a reta cruza o eixo y em (0,5).\n
Passo 3
Agora encontramos onde a reta cruza o eixo x (interseção com o eixo x).
Definição: a interseção com o eixo x é o valor de x quando y=0. Portanto resolvemos:
0 = \frac{x}{2} + 5.
Resolvendo passo a passo: subtraímos 5 de ambos os lados,
-5 = \frac{x}{2}.
Multiplicamos ambos os lados por 2 para isolar x,
x = -10.
Portanto a reta cruza o eixo x em (-10,0).\n
Passo 4
Vamos interpretar o coeficiente angular (a inclinação) e obter outros pontos úteis para o esboço.
A reta está na forma y=mx+b com
m=\frac{1}{2}\quad\text{e}\quad b=5.
Significado de m=\frac{1}{2}: para cada aumento de 2 unidades em x (movimento para a direita), y aumenta 1 unidade (subida). Ou seja, “subir 1 ao andar 2”. Usando isso a partir de (0,5):
Se x aumenta 2: x=2\Rightarrow y=5+1=6. Assim (2,6) está na reta.
Se x diminui 2: x=-2\Rightarrow y=5-1=4. Assim (-2,4) está na reta.
Esses pontos confirmam a inclinação e ajudam no desenho.\n
Passo 5
Como esboçar a reta no papel (passo a passo prático):
Desenhe os eixos x e y perpendiculares e marque uma escala conveniente (por exemplo 1 unidade por quadradinho).
Marque o ponto (0,5) no eixo y e o ponto (-10,0) no eixo x. Também marque (2,6) e (-2,4) se quiser mais referência.
Trace uma linha reta passando por esses pontos (duas marcas são suficientes: por exemplo (-10,0) e (0,5)). Estenda a linha até as bordas do papel e coloque setas nas extremidades para indicar que continua.
Observação: como m=\frac{1}{2}>0, a reta é crescente (vai para cima ao ir para a direita).\n
Passo 6
Dica rápida para a prova: para esboçar rapidamente qualquer reta da forma y=mx+b basta anotar (0,b) e resolver 0=mx+b para achar o corte com o eixo x. Com esses dois pontos você já desenha a reta com precisão suficiente. Respira, faz devagar e confia no processo — você consegue!\n
Resposta
Corta o eixo y em (0,5); corta o eixo x em (-10,0).