Esboce o gráfico das funções constantes abaixo, na sequência determine o domínio e a imagem para cada uma delas:
f(x)=2,5

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a função dada:
  • Esboçar o gráfico da função f definida por f(x)=2,5.
  • Determinar o domínio e a imagem (conjunto-valor) dessa função.
Informação fornecida:
  • A função é f(x)=2,5 para todo x (não foi dado domínio explícito).

Passo 2

O que significa f(x)=2,5?
Isto diz que, qualquer que seja o x que eu escolha, a saída f(x) é sempre 2,5. Exemplos concretos para fixar a ideia:
  • f(0)=2,5.
  • f(1)=2,5.
  • f(-3)=2,5.
  • f(100)=2,5.
Esses cálculos mostram que não existe x que gere outro valor além de 2,5.

Passo 3

Como esboçar o gráfico (passo a passo prático que dá para fazer na prova sem calculadora):
  1. Desenhe os eixos x (horizontal) e y (vertical).
  2. Marque no eixo y o ponto y=2,5.
  3. Como para todo x o valor de y é 2,5, marque alguns pontos: por exemplo, nos x escolhidos (0, 1, -1, 2) os pontos têm coordenadas (x,y) com y=2,5 (ou seja, todos estão na mesma altura).
  4. Una esses pontos com uma linha reta horizontal contínua passando por y=2,5.
Resultado visual: o gráfico é uma reta horizontal de equação y=2,5. Não há quebras, nem curvaturas — só a linha horizontal.

Passo 4

Definição e decisão sobre o domínio:
  • Domínio de uma função é o conjunto de valores de x para os quais a função está definida.
  • O enunciado não especificou restrição de x. Em provas e exercícios, quando não é dito o contrário, assume-se que a função está definida para todo número real.
    Portanto, assumimos o domínio D(f)=\mathbb{R}, ou seja, todos os x\in\mathbb{R}.

Passo 5

Determinar a imagem (conjunto de valores que a função toma):
  • A imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de todos os valores y que aparecem como f(x) quando x varia no domínio.
  • Como vimos nos exemplos e pela definição da função, para qualquer x temos f(x)=2,5. Logo o único valor que aparece é 2,5.
    Portanto a imagem é o conjunto \{2,5\}.

Passo 6

Observações finais rápidas para a prova (dicas amigáveis):
  • Função constante tem gráfico sempre horizontal: basta marcar uma altura e desenhar a reta.
  • Em uma questão, se o domínio não estiver explícito, escreva claramente a suposição "assumindo domínio \(\mathbb{R}") antes de dar a resposta. Isso protege contra perda de pontos.
  • Para responder rápido na prova: desenhe a linha y=2,5, e escreva domínio \mathbb{R} e imagem \{2,5\}. Você ganha ponto com rapidez e segurança!)

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Imagem: \{2,5\}

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