Esboce o gráfico das funções constantes abaixo, na sequência determine o domínio e a imagem para cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função dada:
- Esboçar o gráfico da função
definida por . - Determinar o domínio e a imagem (conjunto-valor) dessa função.
Informação fornecida:
- A função é
para todo (não foi dado domínio explícito).
Passo 2
O que significa
?
Isto diz que, qualquer que seja o que eu escolha, a saída
é sempre
. Exemplos concretos para fixar a ideia:
Isto diz que, qualquer que seja o
-
. -
. -
. -
.
Esses cálculos mostram que não existe
que gere outro valor além de
.
Passo 3
Como esboçar o gráfico (passo a passo prático que dá para fazer na prova sem calculadora):
- Desenhe os eixos
(horizontal) e (vertical). - Marque no eixo
o ponto . - Como para todo
o valor de é , marque alguns pontos: por exemplo, nos escolhidos (0, 1, -1, 2) os pontos têm coordenadas com (ou seja, todos estão na mesma altura). - Una esses pontos com uma linha reta horizontal contínua passando por
.
Resultado visual: o gráfico é uma reta horizontal de equação
. Não há quebras, nem curvaturas — só a linha horizontal.
Passo 4
Definição e decisão sobre o domínio:
- Domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. - O enunciado não especificou restrição de
. Em provas e exercícios, quando não é dito o contrário, assume-se que a função está definida para todo número real.
Portanto, assumimos o domínio, ou seja, todos os .
Passo 5
Determinar a imagem (conjunto de valores que a função toma):
- A imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de todos os valores
que aparecem como quando varia no domínio. - Como vimos nos exemplos e pela definição da função, para qualquer
temos . Logo o único valor que aparece é .
Portanto a imagem é o conjunto.
Passo 6
Observações finais rápidas para a prova (dicas amigáveis):
- Função constante tem gráfico sempre horizontal: basta marcar uma altura e desenhar a reta.
- Em uma questão, se o domínio não estiver explícito, escreva claramente a suposição ") antes de dar a resposta. Isso protege contra perda de pontos.
- Para responder rápido na prova: desenhe a linha
, e escreva domínio e imagem . Você ganha ponto com rapidez e segurança!)
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: