Esboce o gráfico das funções constantes abaixo, na sequência determine o domínio e a imagem para cada uma delas:
f(x)=10

Passo 1

O enunciado dá uma única função e pede duas coisas, na ordem:
  • Esboçar o gráfico da função f(x)=10.
  • Determinar o domínio e a imagem dessa função.
Informações relevantes fornecidas:
  • A função é f(x)=10. Não há nenhuma restrição adicional sobre x no enunciado.

Passo 2

O que significa f(x)=10 (o conceito):
Uma função constante tem a forma geral f(x)=c, onde c é um número fixo. Isso quer dizer que, para qualquer valor de entrada x, a saída é sempre o mesmo número c. No nosso caso, c=\!10, então para todo x a função dá 10.
Explicação simples e sem glamour: pense numa máquina que, não importa o número que você coloque, devolve sempre 10.

Passo 3

Como esboçar o gráfico (passo a passo para desenhar à mão — faça isso na prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para x e eixo vertical para y.
  2. Marque no eixo vertical o ponto y=10. Pode marcar também alguns pontos de referência, por exemplo y=0 (origem) e y=10 acima dela.
  3. Desenhe uma reta horizontal que passe por y=10, paralela ao eixo x. Essa é a curva do gráfico: todos os pontos com coordenada y=10.
  4. Para visualizar pontos concretos no gráfico, marque por exemplo (0,10), (1,10) e (-2,10). Todos pertencem ao gráfico.
Propriedade útil para checar: a inclinação (coeficiente angular) dessa reta é zero. Se pegar dois pontos quaisquer do gráfico, por exemplo (1,10) e (3,10), a inclinação é
m=\frac{10-10}{3-1}=\frac{0}{2}=0,
ou seja, reta horizontal.
Observação: não há interseção com o eixo x porque para existir intercepto em x precisaríamos de 10=0, o que é falso. Há intercepto em y em (0,10).

Passo 4

Determinar o domínio (o que é domínio):
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Aqui não há nenhuma regra que proíba nenhum número real (não há divisão por zero, raiz de número negativo, log de número não permitido, etc.). Portanto a função está definida para qualquer número real.
Conclusão do domínio:
\text{domínio}=\mathbb{R}.í

Passo 5

Determinar a imagem (o que é imagem / contra-domínio efetivo):
A imagem (ou conjunto imagem) é o conjunto de valores que a função realmente assume como saída quando x varia pelo domínio. Como f(x) sempre devolve 10, a única saída possível é 10. Logo a imagem é o conjunto formado por esse único valor.
Conclusão da imagem:
\text{imagem}=\{10\}.

Passo 6

Resumo rápido para decorar e usar na prova:
  • Função constante f(x)=c → gráfico: reta horizontal y=c.
  • Domínio: normalmente todos os reais, salvo restrição no enunciado.
  • Imagem: \{c\} (um único valor).
    Dica prática: desenhe sempre um ou dois pontos (por exemplo (0,c) e (1,c)) e ligue-os por uma reta horizontal — rápido e sem erro.

Resposta

Gráfico: reta horizontal y=10.
Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: \{10\}.

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