Esboce o gráfico das funções constantes abaixo, na sequência determine o domínio e a imagem para cada uma delas:
Passo 1
O enunciado dá uma única função e pede duas coisas, na ordem:
- Esboçar o gráfico da função
. - Determinar o domínio e a imagem dessa função.
Informações relevantes fornecidas:
- A função é
. Não há nenhuma restrição adicional sobre no enunciado.
Passo 2
O que significa
(o conceito):
Uma função constante tem a forma geral , onde
é um número fixo. Isso quer dizer que, para qualquer valor de entrada
, a saída é sempre o mesmo número
. No nosso caso,
, então para todo
a função dá
.
Uma função constante tem a forma geral
Explicação simples e sem glamour: pense numa máquina que, não importa o número que você coloque, devolve sempre
.
Passo 3
Como esboçar o gráfico (passo a passo para desenhar à mão — faça isso na prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para
e eixo vertical para . - Marque no eixo vertical o ponto
. Pode marcar também alguns pontos de referência, por exemplo (origem) e acima dela. - Desenhe uma reta horizontal que passe por
, paralela ao eixo . Essa é a curva do gráfico: todos os pontos com coordenada . - Para visualizar pontos concretos no gráfico, marque por exemplo
, e . Todos pertencem ao gráfico.
Propriedade útil para checar: a inclinação (coeficiente angular) dessa reta é zero. Se pegar dois pontos quaisquer do gráfico, por exemplo
e
, a inclinação é
ou seja, reta horizontal.
Observação: não há interseção com o eixo
porque para existir intercepto em
precisaríamos de
, o que é falso. Há intercepto em
em
.
Passo 4
Determinar o domínio (o que é domínio):
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui não há nenhuma regra que proíba nenhum número real (não há divisão por zero, raiz de número negativo, log de número não permitido, etc.). Portanto a função está definida para qualquer número real.
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
Conclusão do domínio:
Passo 5
Determinar a imagem (o que é imagem / contra-domínio efetivo):
A imagem (ou conjunto imagem) é o conjunto de valores que a função realmente assume como saída quando varia pelo domínio. Como
sempre devolve
, a única saída possível é
. Logo a imagem é o conjunto formado por esse único valor.
A imagem (ou conjunto imagem) é o conjunto de valores que a função realmente assume como saída quando
Conclusão da imagem:
Passo 6
Resumo rápido para decorar e usar na prova:
- Função constante
→ gráfico: reta horizontal . - Domínio: normalmente todos os reais, salvo restrição no enunciado.
- Imagem:
(um único valor).
Dica prática: desenhe sempre um ou dois pontos (por exemploe ) e ligue-os por uma reta horizontal — rápido e sem erro.
Resposta
Gráfico: reta horizontal
.
Domínio: .
Imagem: .
Domínio:
Imagem: