Toda função constante é uma reta paralela a qual eixo do plano cartesiano?

Passo 1

Enunciado: “Toda função constante é uma reta paralela a qual eixo do plano cartesiano?”
Informações dadas:
  • A função considerada é uma função constante, isto é, tem a forma f(x)=c para algum número real c.
  • A pergunta pede a qual eixo do plano cartesiano essa reta é paralela (eixos x e y estão disponíveis).

Passo 2

O que é uma função constante: uma função f é constante quando existe um número real c tal que, para todo x no domínio, vale
f(x)=c.
Isso significa que, não importa qual valor de x eu escolha, a imagem (o valor de y) é sempre o mesmo número c.

Passo 3

Como ficam os pontos do gráfico: qualquer ponto do gráfico de f tem coordenadas (x,f(x)). Como f(x)=c para todo x, todos os pontos do gráfico são da forma
(x,c).
Ou seja, o segundo componente (a ordenada) é sempre c; só a abscissa x varia.

Passo 4

Descrição geométrica: os pontos (x,c) para todos os x descrevem uma linha horizontal cujo conjunto é
\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y=c\}.
Uma linha horizontal é precisamente uma reta que não sobe nem desce quando x aumenta.

Passo 5

Argumento pelo coeficiente angular (inclinação): pegue dois pontos distintos do gráfico, (x_1,c) e (x_2,c) com x_1\neq x_2. O coeficiente angular m da reta que passa por esses pontos é
m=\frac{c-c}{x_2-x_1}=\frac{0}{x_2-x_1}=0.
Linhas com coeficiente angular 0 são exatamente as retas horizontais. Retas horizontais são paralelas ao eixo das abscissas, isto é, ao eixo x.

Passo 6

Lembrando os nomes dos eixos: o eixo horizontal do plano é o eixo x (eixo das abscissas) e o eixo vertical é o eixo y (eixo das ordenadas). A reta y=c é horizontal, portanto paralela ao eixo x.

Resposta

Ao eixo x (eixo das abscissas).

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