Simplifique as expressões, indicando a restrição sobre
para ser possível a simplificação:
Passo 1
Beleza, vamos simplificar essa expressão algébrica:
Aqui, vamos precisar fatorar os polinômios no numerador e denominador para identificar e cancelar termos semelhantes. Também precisamos encontrar as restrições sobre
para que nenhum denominador seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada polinômio.
Fatorando
:
Procuramos dois números que multiplicados dêem
e somados dêem
. Esses números são
e
.
Fatorando
:
Podemos fatorar um
em comum:
O polinômio
não pode ser fatorado facilmente com números inteiros.
Fatorando
:
Isso é uma diferença de cubos, que segue a fórmula
:
Fatorando
:
Procuramos dois números que multiplicados dêem
e somados dêem
. Esses números são
e
.
Passo 3
Agora, substituímos os polinômios fatorados na expressão original:
Passo 4
Vamos agora cancelar os termos que aparecem tanto no numerador quanto no denominador:
-
aparece no numerador e no denominador. -
aparece no numerador e no denominador. -
aparece no numerador e no denominador.
Após cancelar, sobra:
Passo 5
Agora, precisamos indicar as restrições sobre
. As restrições vêm dos denominadores originais que não podem ser zero:
-
(do denominador ) -
→ Não tem solução real, então não afeta as restrições reais. -
→ -
→
Então,
não pode ser igual a
,
ou
.
Resposta
A expressão simplificada é
, com
,
e
.