Esboce o grafico das funções exponenciais e determine o domínio e a imagem das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede esboçar o gráfico de
além de determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo envolvido é função exponencial (com base
, logo decrescente) e transformação de gráficos por deslocamento vertical.
Passo 2
Começamos pela função base
Como
,
é decrescente:
- Para
, . - Para
, .
A assíntota horizontal deé e .
Passo 3
Para obter
, deslocamos o gráfico de
5 unidades para baixo.
- A assíntota horizontal passa de
para . - O ponto
de vai para . - Quando
, (por aproximação à assíntota). - Quando
, .
Passo 4
O domínio de qualquer exponencial
é o conjunto de todos os reais. Logo,
Passo 5
Como
toma valores em
, ao subtrair
temos
Assim, a imagem é
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: