Potências:
Simplifique \left(216^{2}\right)^{\frac{1}{3}}.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \bigl(216^{2}\bigr)^{\frac{1}{3}}. O conteúdo aqui é potências e expoentes racionais, e vamos usar a propriedade de potência de potência e a interpretação de expoentes fracionários como raízes.

Passo 2

Aplicamos a propriedade \bigl(a^b\bigr)^c = a^{b\,c}. Assim,
\bigl(216^{2}\bigr)^{\frac{1}{3}} = 216^{2 \cdot \frac{1}{3}} = 216^{\frac{2}{3}}.

Passo 3

Para calcular 216^{\frac{2}{3}}, lembramos que a^{\frac{m}{n}} = \bigl(a^{\frac{1}{n}}\bigr)^{m}. Como 216 = 6^3, temos
216^{\frac{1}{3}} = 6 \quad\Longrightarrow\quad 216^{\frac{2}{3}} = \bigl(216^{\frac{1}{3}}\bigr)^{2} = 6^{2} = 36.

Resposta

36

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