Esboce o grafico das funções exponenciais e determine o domínio e a imagem das funções abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial
e determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo aqui é transformação de funções exponenciais: identificar a base, o comportamento (crescimento ou decrescimento) e o efeito do deslocamento vertical de
.
Passo 2
Antes do deslocamento, a função básica é
. Como a base
está entre
e
,
é uma exponencial decrescente com assíntota horizontal
. Em particular:
–
–
–
–
Passo 3
Agora,
desloca o gráfico de
verticalmente para cima em
unidades. Logo:
– A assíntota vira a assíntota
.
– O formato continua decrescente, mas todo ponto de ganhou
em sua ordenada.
– A assíntota
– O formato continua decrescente, mas todo ponto de
Passo 4
Como toda exponencial
está definida para qualquer
, o domínio não muda:
Para a imagem, note que
para todo
, logo
Assim,
Passo 5
Para esboçar, basta marcar alguns pontos e a assíntota:
– dá o ponto
.
– .
– .
Ao unir esses pontos por uma curva suave decrescente que se aproxima de à medida que
e cresce indefinidamente quando
, obtemos o esboço desejado.
–
–
–
Ao unir esses pontos por uma curva suave decrescente que se aproxima de
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: