Esboce o gráfico das funções exponenciais.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função exponencial
Este é um caso de função exponencial com base
, portanto
. Vamos precisar conhecer o domínio, imagem, alguns pontos notáveis, o comportamento assintótico e a monotonicidade para desenhar o gráfico.
Passo 2
Determinar domínio e imagem:
– O domínio de toda função exponencial é
– O domínio de toda função exponencial é
– A imagem de
com
é
Logo, domínio
e imagem
.
Passo 3
Calcular pontos-chave:
Esses pontos orientarão o esboço.
Passo 4
Analisar monotonicidade e derivada:
Como
e
, temos
para todo
. Logo,
é estritamente decrescente.
Passo 5
Determinar assíntota horizontal:
portanto a reta
(eixo
) é assíntota horizontal por cima. Para
,
.
Passo 6
Esboçar o gráfico:
– Marcar os pontos .
– Desenhar curva que passa por eles, decresce suavemente, aproximando-se de quando
e crescendo sem limite para
.
– Traçar a assíntota horizontal com linha pontilhada.
– Marcar os pontos
– Desenhar curva que passa por eles, decresce suavemente, aproximando-se de
– Traçar a assíntota horizontal
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente decrescente que:
– Interseca o eixo em
.
– Passa por e
.
– Tem assíntota horizontal para
e cresce sem limite para
.
– Interseca o eixo
– Passa por
– Tem assíntota horizontal