(2,0 pontos). Encontre a função comprimento de arco para a curva
tomando
como ponto inicial. Nestes termos, determine o comprimento de arco da curva ao longo de
a
?
Passo 1
O enunciado pede a função comprimento de arco para a curva
tomando como ponto inicial
, e em seguida o comprimento de arco de
a
. Para isso precisamos usar a fórmula
com
, além de calcular
e simplificar a raiz.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Passo 3
Montar o integrando e simplificar:
portanto, para
,
Passo 4
Integrar de
até
impondo
:
Resposta
A função comprimento de arco é
O comprimento de arco de
a
vale