( 2,0 pontos). Ache a equação polar do gráfico cuja equação cartesiana é
. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas cartesianas
e pede a equação em coordenadas polares e o esboço do gráfico. Vamos usar a conversão
onde
e
é o ângulo polar.
Passo 2
Substituímos
e
na equação original:
Como
, a equação fica
Passo 3
Colocando em evidência
, obtemos
Dessa forma, ou
(ponto trivial na origem) ou
Passo 4
A solução não trivial é
que, para
(isto é,
), descreve um círculo de raio
centrado em
. Esse círculo passa pela origem e tem diâmetro de
até
.
Passo 5
Para esboçar: trace o eixo polar (reta horizontal). O círculo de centro
e raio
intercepta o eixo no ponto de origem e em
. Em ângulos
,
, de modo que ele “fecha” na origem.
Resposta
A equação polar é
que representa um círculo de raio
centrado em
, limitado a
.