Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
81^{x+2}=3^{4 x+8}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
81^{x+2} = 3^{4x+8}.
O conteúdo envolvido é resolução de equações onde se emprega a propriedade de potências de mesma base: se a^u = a^v, com a>0 e a\neq1, então u = v.

Passo 2

Escrevemos ambas as bases como potência de 3. Observe que
81 = 3^4.
Logo,
81^{x+2} = \bigl(3^4\bigr)^{x+2} = 3^{4(x+2)}.
A equação fica
3^{4(x+2)} = 3^{4x+8}.

Passo 3

Pela propriedade de igualdade de potências com mesma base, igualamos os expoentes:
4(x+2) = 4x + 8.
Desenvolvendo o lado esquerdo,
4x + 8 = 4x + 8.

Passo 4

Ao simplificar 4x+8 = 4x+8, chegamos a uma identidade verdadeira para todo x. Isso significa que qualquer valor real de x satisfaz a equação.

Resposta

A solução é x \in \mathbb{R}.

Exercícios relacionados