A pressão P(x, y, z) em um fluido pode ser descrita por:
P(x, y, z)=P_{0} e^{-z}+x^{2}+y^{2}
onde P_{0} é a pressão na superfície, ( x, y ) as coordenadas horizontais (em metros) e z a profundidade (em metros). Determine a pressão no fluido quando a pressão na superfície é P_{0}=100 \mathrm{kPa}, a profundidade é 2 m , e as coordenadas são x=3 \mathrm{~m} e y=4 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado apresenta a pressão num fluido dada por
P(x,y,z)=P_{0}e^{-z}+x^{2}+y^{2},
onde precisamos calcular P para P_{0}=100\\ \mathrm{kPa}, z=2\\ \mathrm{m}, x=3\\ \mathrm{m} e y=4\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Substituímos diretamente os valores na expressão:
P = 100\,e^{-2} + 3^{2} + 4^{2}.

Passo 3

Calculamos e^{-2}. Sabendo que e^{-2}\approx0{,}135335, temos
100\,e^{-2}\approx100\times0{,}135335=13{,}5335\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Calculamos x^{2}+y^{2}:
3^{2}+4^{2}=9+16=25.

Passo 5

Somamos as duas parcelas para obter a pressão total:
P\approx13{,}5335+25=38{,}5335\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão no fluido é aproximadamente 38{,}53\\ \mathrm{kPa}.

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