Esboce o gráfico das funções indicadas abaixo.
f(x)=|x+4|-x+3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=\lvert x+4\rvert - x + 3.
O conteúdo envolvido é a definição de valor absoluto em termos de funções lineares. Para desenhar o gráfico, vamos reescrever f de forma piecewise, encontrar o ponto onde muda a “quebra” e depois traçar cada ramo.

Passo 2

Lembrando que
\lvert u\rvert= \begin{cases} u, & u\ge 0,\\\\ -\,u, & u<0, \end{cases}
substituímos u=x+4. Temos dois casos:
  1. Se x+4\ge 0 (ou seja x\ge -4),
    f(x)=(x+4)-x+3=7.
  2. Se x+4<0 (ou seja x< -4),
    f(x)=-(x+4)-x+3=-2x-1.

Passo 3

Verificamos continuidade em x=-4.
Pela esquerda ( x\to -4^-):
f(-4^-)= -2\cdot(-4)-1=8-1=7.
Pela direita ( x\to -4^+):
f(-4^+)=7.
Logo a função é contínua em x=-4 e o ponto de articulação é \bigl(-4,7\bigr).

Passo 4

Agora caracterizamos cada ramo para esboçar:
  • Para x< -4, f(x)=-2x-1 é uma reta de inclinação -2. Por exemplo, em x=-5 vale f(-5)=9, e conforme x\to -\infty, f(x)\to +\infty.
  • Para x\ge -4, f(x)=7 é uma reta horizontal no nível y=7.

Resposta

O gráfico de f\) é dado por \[f(x)= \begin{cases} -2x-1, & x< -4,\\\\ 7, & x\ge -4, \end{cases}
isto é, uma reta decrescente de coeficiente angular -2\] até o ponto \((-4,7), e a seguir uma reta horizontal y=7.

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