Esboce o gráfico das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente desenhar o gráfico de uma função chamada
. Essa função muda de fórmula dependendo do valor de
. Vamos precisar saber sobre funções por partes e como desenhar gráficos básicos. Então, vamos dividir a função conforme as condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando
. A fórmula aqui é
. Essa é uma função quadrática, ou seja, uma parábola. Sabemos que parábolas têm uma forma curva, então vamos precisar identificar alguns pontos chave dessa parte.
Passo 3
Para entender melhor, vamos achar alguns valores de
dentro do intervalo de 0 a 2 e calcular o
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Então, temos os pontos (0, 0), (1, -1) e (2, 0) para essa parte da função.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando
ou
. Nesses casos, a função é simplesmente
. Isso significa que, para todos esses valores de
, o
será sempre -2, formando uma linha horizontal no gráfico.
Passo 5
Vamos juntar tudo! Entre 0 e 2, nossa parábola passa pelos pontos (0,0), (1,-1) e (2,0). Fora desse intervalo, temos uma linha reta horizontal em
. Então, o gráfico vai ter uma curva entre 0 e 2 e uma linha horizontal em baixo fora desse intervalo.
Resposta
O gráfico de
consiste em uma parábola que passa por (0,0), (1,-1) e (2,0) no intervalo de
, e uma linha horizontal em
para todos os outros valores de
.