Esboce o gráfico das funções a seguir.
g(x) = { -2x + x^2, se 0 <= x <= 2 ; -2, se x < 0 ou x > 2 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente desenhar o gráfico de uma função chamada . Essa função muda de fórmula dependendo do valor de . Vamos precisar saber sobre funções por partes e como desenhar gráficos básicos. Então, vamos dividir a função conforme as condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando . A fórmula aqui é . Essa é uma função quadrática, ou seja, uma parábola. Sabemos que parábolas têm uma forma curva, então vamos precisar identificar alguns pontos chave dessa parte.

Passo 3

Para entender melhor, vamos achar alguns valores de dentro do intervalo de 0 a 2 e calcular o :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Então, temos os pontos (0, 0), (1, -1) e (2, 0) para essa parte da função.

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando ou . Nesses casos, a função é simplesmente . Isso significa que, para todos esses valores de , o será sempre -2, formando uma linha horizontal no gráfico.

Passo 5

Vamos juntar tudo! Entre 0 e 2, nossa parábola passa pelos pontos (0,0), (1,-1) e (2,0). Fora desse intervalo, temos uma linha reta horizontal em . Então, o gráfico vai ter uma curva entre 0 e 2 e uma linha horizontal em baixo fora desse intervalo.

Resposta

O gráfico de consiste em uma parábola que passa por (0,0), (1,-1) e (2,0) no intervalo de , e uma linha horizontal em para todos os outros valores de .

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