Esboce o gráfico das funções a seguir.
g(x) = 2 * log2(x);

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o gráfico da função . Vamos usar conceitos de funções logarítmicas para resolver isso. Precisaremos entender como transformar a função básica do logaritmo para chegar ao gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica básica é , onde é a base do logaritmo. No nosso caso, a base é 2, então estamos trabalhando com . Essa função tem algumas características importantes: ela está definida para , tem uma assíntota vertical na linha e passa pelo ponto , porque .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o coeficiente 2 na frente do logaritmo. Quando multiplicamos a função logarítmica por um número, isso afeta a “altura” do gráfico. No caso de , isso significa que estamos verticalmente esticando o gráfico da função logarítmica básica por um fator de 2. Ou seja, para cada na função básica, agora teremos .

Passo 4

Com essas informações, podemos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
  • Assíntota vertical: . O gráfico nunca toca essa linha, mas se aproxima dela.
  • Ponto de interceptação com o eixo y: Para encontrar, colocamos . Então . Então o ponto é .
  • Outro ponto para referência: Vamos calcular . Então temos o ponto .

Passo 5

Com esses pontos e a assíntota, podemos desenhar o gráfico. Começamos na assíntota , passando pelo ponto e depois pelo ponto . A curva vai se aproximando da assíntota sem nunca tocá-la e aumenta suavemente conforme aumenta.

Resposta

O gráfico da função é uma curva logarítmica que começa perto da linha sem nunca tocá-la, passa pelo ponto e sobe passando por . A curva se estica verticalmente em comparação com a função logarítmica básica , refletindo o fator 2 na frente do logaritmo.

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