Esboce o gráfico das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas para resolver isso. Precisaremos entender como transformar a função básica do logaritmo para chegar ao gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica básica é
, onde
é a base do logaritmo. No nosso caso, a base é 2, então estamos trabalhando com
. Essa função tem algumas características importantes: ela está definida para
, tem uma assíntota vertical na linha
e passa pelo ponto
, porque
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o coeficiente 2 na frente do logaritmo. Quando multiplicamos a função logarítmica por um número, isso afeta a “altura” do gráfico. No caso de
, isso significa que estamos verticalmente esticando o gráfico da função logarítmica básica por um fator de 2. Ou seja, para cada
na função básica, agora teremos
.
Passo 4
Com essas informações, podemos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
- Assíntota vertical:
. O gráfico nunca toca essa linha, mas se aproxima dela. - Ponto de interceptação com o eixo y: Para encontrar, colocamos
. Então . Então o ponto é . - Outro ponto para referência: Vamos calcular
. Então temos o ponto .
Passo 5
Com esses pontos e a assíntota, podemos desenhar o gráfico. Começamos na assíntota
, passando pelo ponto
e depois pelo ponto
. A curva vai se aproximando da assíntota sem nunca tocá-la e aumenta suavemente conforme
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva logarítmica que começa perto da linha
sem nunca tocá-la, passa pelo ponto
e sobe passando por
. A curva se estica verticalmente em comparação com a função logarítmica básica
, refletindo o fator 2 na frente do logaritmo.