Esboce o gráfico das funções a seguir.
Passo 1
Então, a gente tem que esboçar o gráfico da função
. Isso envolve trabalhar com funções absolutas, que transformam qualquer valor negativo em positivo. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções funcionam e como desenhar o gráfico passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função absoluta. A função
sempre retorna o valor positivo de
. Então,
vai garantir que o resultado seja sempre positivo, independentemente do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos chave do gráfico. Esses pontos incluem onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja, quando
. Vamos resolver essa equação:
Então, o ponto
é onde a função muda de direção no gráfico, formando um “V”.
Passo 4
Vamos calcular alguns valores de
para diferentes valores de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. A função tem um ponto mínimo em
, onde
. Isso forma o vértice do “V”. À medida que nos afastamos desse ponto, os valores de
aumentam de forma linear.
Passo 6
Vamos plotar os pontos que calculamos:
Esses pontos ajudam a desenhar as duas “barras” do “V”, uma à esquerda e outra à direita do vértice.
Passo 7
Conectando os pontos, teremos duas linhas retas que se encontram no ponto
. Uma linha desce da esquerda para o vértice, e a outra sobe da direita para o vértice.
Resposta
O gráfico da função
é um “V” com vértice em
, passando pelos pontos
,
,
e
. As duas linhas retas se encontram no vértice, formando o típico formato de uma função absoluta.