Esboce o gráfico das funções a seguir.
g(x) = |2x - 3|

Passo 1

Então, a gente tem que esboçar o gráfico da função . Isso envolve trabalhar com funções absolutas, que transformam qualquer valor negativo em positivo. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções funcionam e como desenhar o gráfico passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função absoluta. A função sempre retorna o valor positivo de . Então, vai garantir que o resultado seja sempre positivo, independentemente do valor de .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos chave do gráfico. Esses pontos incluem onde a expressão dentro do valor absoluto é zero, ou seja, quando . Vamos resolver essa equação:
Então, o ponto é onde a função muda de direção no gráfico, formando um “V”.

Passo 4

Vamos calcular alguns valores de para diferentes valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. A função tem um ponto mínimo em , onde . Isso forma o vértice do “V”. À medida que nos afastamos desse ponto, os valores de aumentam de forma linear.

Passo 6

Vamos plotar os pontos que calculamos:
Esses pontos ajudam a desenhar as duas “barras” do “V”, uma à esquerda e outra à direita do vértice.

Passo 7

Conectando os pontos, teremos duas linhas retas que se encontram no ponto . Uma linha desce da esquerda para o vértice, e a outra sobe da direita para o vértice.

Resposta

O gráfico da função é um “V” com vértice em , passando pelos pontos , , e . As duas linhas retas se encontram no vértice, formando o típico formato de uma função absoluta.

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