Esboce o gráfico das funções a seguir.
k(x) = 1 - 3 sen(3 x);

Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . A gente vai trabalhar com trigonometria, especificamente com a função seno. Precisamos entender a amplitude, o período, o deslocamento vertical e como esses fatores vão moldar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que determina o quão “alto” e “baixo” a função vai em relação ao eixo central. Na nossa função, o coeficiente que está multiplicando o seno é -3. A amplitude é o valor absoluto desse número, então:
Isso significa que o gráfico vai oscilar 3 unidades acima e 3 unidades abaixo do seu eixo central.

Passo 3

Agora, vamos calcular o período da função. O período indica quanto tempo leva para a função completar uma oscilação completa. A fórmula para o período da função é:
No nosso caso, , então:
Isso significa que o gráfico da função irá repetir seu padrão a cada unidades de .

Passo 4

Em seguida, vamos observar o deslocamento vertical da função. O termo constante fora do seno, no caso 1, indica quanto o gráfico está deslocado para cima ou para baixo. Aqui:
Então, todo o gráfico será movido 1 unidade para cima no eixo .

Passo 5

Vamos agora esboçar o gráfico usando essas informações:
  • O eixo central está em .
  • A função oscila entre e .
  • Completa uma oscilação completa a cada unidades de .
Comece desenhando o eixo com o eixo central em 1. Desenhe as linhas máximas em e mínimas em . Marque os pontos onde a função atinge esses valores e desenhe a curva senoide ajustada conforme o período de .

Resposta

O gráfico da função é uma senoide com amplitude 3, período , deslocada 1 unidade para cima. Ele oscila entre os valores e , repetindo seu padrão a cada unidades de .

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