Esboce o gráfico das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. A gente vai trabalhar com trigonometria, especificamente com a função seno. Precisamos entender a amplitude, o período, o deslocamento vertical e como esses fatores vão moldar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor que determina o quão “alto” e “baixo” a função vai em relação ao eixo central. Na nossa função, o coeficiente que está multiplicando o seno é -3. A amplitude é o valor absoluto desse número, então:
Isso significa que o gráfico vai oscilar 3 unidades acima e 3 unidades abaixo do seu eixo central.
Passo 3
Agora, vamos calcular o período da função. O período indica quanto tempo leva para a função completar uma oscilação completa. A fórmula para o período
da função
é:
No nosso caso,
, então:
Isso significa que o gráfico da função irá repetir seu padrão a cada
unidades de
.
Passo 4
Em seguida, vamos observar o deslocamento vertical da função. O termo constante fora do seno, no caso 1, indica quanto o gráfico está deslocado para cima ou para baixo. Aqui:
Então, todo o gráfico será movido 1 unidade para cima no eixo
.
Passo 5
Vamos agora esboçar o gráfico usando essas informações:
- O eixo central está em
. - A função oscila entre
e . - Completa uma oscilação completa a cada
unidades de .
Comece desenhando o eixo
com o eixo central em 1. Desenhe as linhas máximas em
e mínimas em
. Marque os pontos onde a função atinge esses valores e desenhe a curva senoide ajustada conforme o período de
.
Resposta
O gráfico da função
é uma senoide com amplitude 3, período
, deslocada 1 unidade para cima. Ele oscila entre os valores
e
, repetindo seu padrão a cada
unidades de
.