Esboce o gráfico.
g(x)=|x|-1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função g(x)=|x|−1. O conteúdo é funções do tipo valor absoluto e transformações de gráfico, e vamos precisar usar o gráfico base de f(x)=|x| e aplicar uma translação vertical.

Passo 2

Começamos lembrando do gráfico de f(x)=|x|: é uma “V” com vértice em (0,0) e ramos retilíneos de inclinação +1 para x≥0 e −1 para x<0.

Passo 3

Para obter g(x)=|x|−1, basta deslocar o gráfico de f(x) uma unidade para baixo. Isso move o vértice de (0,0) para (0,−1).
Anotamos pontos-chave: vértice (0,−1); intercepto y em (0,−1); para achar interceptos x resolvemos |x|−1=0 ⇒ |x|=1 ⇒ x=±1, dando pontos (−1,0) e (1,0).

Passo 4

Descritos os pontos, traçamos dois ramos: para x≥0, g(x)=x−1 é reta de inclinação +1 passando por (0,−1); para x<0, g(x)=−x−1 é reta de inclinação −1 passando por (0,−1). Unimos em forma de “V”.
Por fim, indicamos domínio e imagem: domínio é todos os reais (ℝ) e imagem é [−1,∞).

Resposta

O esboço de g(x)=|x|−1 é uma “V” com vértice em (0,−1), ramos retilíneos de inclinações +1 e −1 que passam pelos pontos (−1,0) e (1,0). Domínio: ℝ. Imagem: [−1,∞).

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