Esboce o gráfico de
e localize seus focos.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede que a esbocemos (é uma elipse) e localizemos seus focos. Vamos precisar:
– colocar na forma padrão da elipse dividindo por ,
– identificar os semi-eixos e
e a orientação da elipse,
– usar a relação para achar a distância focal
.
– colocar na forma padrão da elipse dividindo por
– identificar os semi-eixos
– usar a relação
Passo 2
Dividindo ambos os lados de
por
, obtemos
Passo 3
Na forma
os denominadores são
e
. Como
, a semi-maior está no eixo
. Assim
Passo 4
A distância do centro até cada foco é dada por
portanto
Passo 5
O esboço da elipse tem interceptos em
e
. Os focos ficam sobre o eixo
, a uma distância
do centro:
Resposta
Os focos da elipse são
e
.