Esboce o gráfico de 16 x^2+9 y^2=144 e localize seus focos.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva
16x^2+9y^2=144
e pede que a esbocemos (é uma elipse) e localizemos seus focos. Vamos precisar:
– colocar na forma padrão da elipse dividindo por 144,
– identificar os semi-eixos a e b e a orientação da elipse,
– usar a relação c^2=a^2-b^2 para achar a distância focal c.

Passo 2

Dividindo ambos os lados de 16x^2+9y^2=144 por 144, obtemos
x^29+y^216=1

Passo 3

Na forma
x^2b^2+y^2a^2=1
os denominadores são b^2=9 e a^2=16. Como a^2>b^2, a semi-maior está no eixo y. Assim
a=4, b=3

Passo 4

A distância do centro até cada foco é dada por
c^2=a^2-b^2=16-9=7,
portanto
c=raiz7

Passo 5

O esboço da elipse tem interceptos em (pm b,0)=(pm3,0) e (0,pm a)=(0,pm4). Os focos ficam sobre o eixo y, a uma distância raiz7 do centro:
(0,raiz7)e(0,-raiz7)

Resposta

Os focos da elipse são ,(0,raiz7) e (0,-raiz7).

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