Seja
uma base de
. Se
e
, encontre as coordenadas de
em relação a
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma base de
e que os vetores
e
têm coordenadas em relação a
dadas por
Ele pede as coordenadas de
em relação à mesma base
. Para isso, usamos a propriedade de linearidade das coordenadas em uma base: se
são vetores e
escalares, então
Passo 2
Aplicamos a propriedade de linearidade ao vetor
:
Passo 3
Substituímos os vetores coordenados conhecidos:
Passo 4
Calculamos componente a componente:
portanto
Resposta
As coordenadas de
em relação à base
são