Se A=(ai j)5 times 2 B=(bi j)5 times 2 são tais que ai j=2(i-j) e bi j=cli j & se i <= j i-3 & se i>j.Encontre:
A e B;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos duas matrizes, A e B , de dimensões 5 times 2 . Isso significa que cada matriz terá 5 linhas e 2 colunas. Para construir essas matrizes, vamos utilizar as fórmulas dadas para os elementos aij de A e bij de B . Vamos precisar entender como preencher cada posição da matriz com base nesses índices.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz A . A fórmula para os elementos de A é aij = 2(i - j) , onde i representa a linha e j a coluna. Vamos calcular cada elemento:
A = a11 & a12 a21 & a22 a31 & a32 a41 & a42 a51 & a52
Calculando cada elemento:
a11 &= 2(1 - 1) = 0 a12 &= 2(1 - 2) = -2 a21 &= 2(2 - 1) = 2 a22 &= 2(2 - 2) = 0 a31 &= 2(3 - 1) = 4 a32 &= 2(3 - 2) = 2 a41 &= 2(4 - 1) = 6 a42 &= 2(4 - 2) = 4 a51 &= 2(5 - 1) = 8 a52 &= 2(5 - 2) = 6
Então, a matriz A fica:
A = 0 & -2 2 & 0 4 & 2 6 & 4 8 & 6

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz [B). A fórmula para os elementos de é definida de forma diferente dependendo dos índices e :
Vamos calcular cada elemento seguindo essa regra:
Calculando cada elemento:
Então, a matriz (B] fica:

Resposta

As matrizes A e B são:
A = 0 & -2 2 & 0 4 & 2 6 & 4 8 & 6 e B = 1 & 2 -1 & 4 0 & 0 1 & 1 2 & 2

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