Sejam
e
. Determine as coordenadas dos pontos
e
para que
seja um paralelogramo cujas diagonais
e
se intersectam no ponto
.
Coordenadas do ponto
:
e
Coordenadas do ponto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos
e
. Queremos encontrar as coordenadas dos pontos
e
de forma que o quadrilátero
seja um paralelogramo. Além disso, sabemos que as diagonais
e
se intersectam no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre paralelogramos e a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Sabemos que, em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, elas se dividem ao meio no ponto de interseção. Portanto, o ponto
é o ponto médio tanto da diagonal
quanto da diagonal
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do ponto médio para a diagonal
. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é dada por:
Passo 4
Aplicando a fórmula para a diagonal
, temos:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Para
:
Para
:
Resposta
As coordenadas do ponto
são:
e
.