Sejam A=(1,7) e B=(5,7). Determine as coordenadas dos pontos C=(c1, c2) e D=(d1, d2) para que A B D C seja um paralelogramo cujas diagonais A D e B C se intersectam no ponto M=(9,3).
Coordenadas do ponto D:
d1= square e d2=square

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos A = (1, 7) e B = (5, 7) . Queremos encontrar as coordenadas dos pontos C = (c1, c2) e D = (d1, d2) de forma que o quadrilátero ABDC seja um paralelogramo. Além disso, sabemos que as diagonais AD e BC se intersectam no ponto M = (9, 3) . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre paralelogramos e a fórmula do ponto médio.

Passo 2

Sabemos que, em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, elas se dividem ao meio no ponto de interseção. Portanto, o ponto M é o ponto médio tanto da diagonal AD quanto da diagonal BC .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do ponto médio para a diagonal AD . A fórmula do ponto médio entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por:
M = ( x1 + x22, y1 + y22 )

Passo 4

Aplicando a fórmula para a diagonal AD , temos:
Mx = Ax + Dx2 e My = Ay + Dy2
Substituindo os valores conhecidos:
9 = 1 + d12 e 3 = 7 + d22

Passo 5

Vamos resolver essas equações para encontrar d1 e d2 .
Para d1 :
9 = 1 + d12 implies 1 + d1 = 18 implies d1 = 17
Para d2 :
3 = 7 + d22 implies 7 + d2 = 6 implies d2 = -1

Resposta

As coordenadas do ponto D são: d1 = 17 e d2 = -1 .

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