Esboce o gráfico das seguintes cônicas
. Hipérbole transladada para
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da cônica
que é uma hipérbole transladada no plano
. Para desenhar, vamos (i) completar quadrados para isolar os termos em
e
, (ii) colocar na forma canônica e (iii) extrair centro, semi-eixos, vértices e assíntotas.
Passo 2
Agrupamos e completamos quadrados em
e
:
Em
:
.
Em :
.
Substituindo:
Em
Substituindo:
Passo 3
Expandindo e reunindo constantes:
Dividindo por
obtemos a forma canônica:
Passo 4
Da forma
vemos que
,
.
O centro é .
Os vértices estão em , ou seja em
e
.
As assíntotas seguem
O centro é
Os vértices estão em
As assíntotas seguem
Passo 5
No esboço, desenhe o ponto central
, trace as retas
e marque os vértices
e
. Os ramos da hipérbole abrem-se horizontalmente, aproximando-se das duas assíntotas.
Resposta
Centro:
Semi-eixos: ,
Vértices: ,
Assíntotas:
Ramos abertos horizontalmente, aproximando-se das assíntotas acima descritas.
Semi-eixos:
Vértices:
Assíntotas:
Ramos abertos horizontalmente, aproximando-se das assíntotas acima descritas.