Esboce o gráfico das seguintes curvas dadas em coordenadas polares:
r=1 r >= 0

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares dada por
r = 1, r >= 0
O conteúdo envolvido é: curvas em coordenadas polares e sua conversão para coordenadas cartesianas. Vamos usar que um ponto em polares (r,theta) satisfaz
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Substituindo r=1 nas fórmulas de conversão, obtemos
x = costheta, y = sintheta
Elevando cada uma ao quadrado e somando, surge a equação em cartesiano:
x^2 + y^2 = cos^2theta + sin^2theta = 1

Passo 3

Como a condição é r>= 0, bastará fazer theta variar de 0 até 2pi para traçar toda a curva uma única vez, sem “voltas negativas”.

Passo 4

A equação
x^2 + y^2 = 1
é a circunferência de raio 1 centrada na origem. Logo, o esboço da curva é exatamente essa circunferência.

Resposta

A curva é o círculo de raio 1 centrado na origem (circunferência x^2+y^2=1).

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