Esboce o gráfico das seguintes curvas dadas em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo envolvido é: curvas em coordenadas polares e sua conversão para coordenadas cartesianas. Vamos usar que um ponto em polares
satisfaz
Passo 2
Substituindo
nas fórmulas de conversão, obtemos
Elevando cada uma ao quadrado e somando, surge a equação em cartesiano:
Passo 3
Como a condição é
, bastará fazer
variar de
até
para traçar toda a curva uma única vez, sem “voltas negativas”.
Passo 4
A equação
é a circunferência de raio
centrada na origem. Logo, o esboço da curva é exatamente essa circunferência.
Resposta
A curva é o círculo de raio
centrado na origem (circunferência
).